Derivar e Siuplificar
y=x^n cdot a^x

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função y = x^n cdot a^x. Vamos trabalhar com derivada de produto, derivada de potência e derivada de exponencial. Para isso precisamos usar a regra do produto e as fórmulas ddx x^n = n x^n-1 e ddx a^x = a^x ln a.

Passo 2

Identificamos u = x^n e v = a^x e aplicamos a regra do produto:
y' = u'v + u v'

Passo 3

Agora calculamos cada derivada: u' = n x^n-1 e v' = a^x ln a. Substituindo na regra do produto,
y' = (n x^n-1) cdot a^x + x^n cdot (a^x ln a)

Passo 4

Para simplificar, fatoramos x^n-1 a^x:
y' = x^n-1 a^x (n + x ln a)

Resposta

y' = x^n-1 a^x (n + x ln a)

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