Derivar e Siuplificar
y=e^x-e^-x

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função y = e^x - e^-x e simplificar o resultado. Vamos usar o conteúdo de derivada de funções exponenciais e a regra da cadeia.

Passo 2

Para derivar cada termo, aplicamos a fórmula (e^u(x))' = u'(x),e^u(x):
  • No primeiro termo, u(x)=x, logo (e^x)' = 1cdot e^x = e^x
  • No segundo termo, temos -e^-x = -1cdot e^u(x) com u(x)=-x. Então (e^-x)' = (-1),e^-x = -e^-x e multiplicando pelo -1 da frente dá (-1)\cdot(-e^{-x}) = e^{-x}.

Passo 3

Somando os dois resultados, obtemos a derivada simplificada: y' = e^x + e^-x.

Resposta

y' = e^x + e^-x

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