Derivar e Siuplificar
y=(x-1) cdot log e x

Passo 1

O enunciado dá a função y = (x - 1) cdot ln x. Vamos usar derivação de produto e o conhecimento de derivada do logaritmo natural.

Passo 2

Definimos u(x) = x - 1 e v(x) = ln x. Pela regra do produto, y' = u'v + uv'.

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais: u'(x) = 1 e v'(x) = 1x. Substituindo em y' = u'v + uv' obtemos
y' = 1 cdot ln x + (x - 1) cdot 1x

Passo 4

Agora simplificamos o segundo termo:
(x - 1) cdot 1x = xx - 1x = 1 - 1x

Passo 5

Portanto, juntando tudo,
y' = ln x + 1 - 1x

Resposta

y' = ln x + 1 - tfrac1x

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