Derivar e Siuplificar
y=x^7 cdot log e x

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função y = x^7 · ln(x). O assunto aqui é derivação de produto de funções e vamos precisar da regra do produto e da derivada de ln(x).

Passo 2

Vamos definir duas funções auxiliares: f(x) = x^7 e g(x) = ln(x). Sabemos que f
'(x) = 7x^6 (derivada de potência) e g
'(x) = 1/x (derivada do logaritmo natural).

Passo 3

Aplicando a regra do produto y
’ = f
'(x)·g(x) + f(x)·g
'(x), obtemos: y
’ = 7x^6·ln(x) + x^7·(1/x).
Na segunda parcela x^7·(1/x) simplifica para x^6. Agora fatoramos x^6 em ambas as parcelas para simplificar ainda mais.

Passo 4

Fatorando x^6 vem y
’ = x^6·(7·ln(x) + 1).

Resposta

y' = x^6 l(7ln(x) + 1r)

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