Derivar e Siuplificar
y=x^2 cdot e^a x

Passo 1

O enunciado pede derivar e simplificar a função y = x^2 cdot e^ax. O conteúdo envolvido é a regra do produto para derivadas e a regra da cadeia para exponenciais. Vamos lembrar que tfracddxe^ax = a,e^ax.

Passo 2

Aplicamos a regra do produto: se y = f(x),g(x), então y' = f'(x),g(x) + f(x),g'(x). Aqui f(x)=x^2 e g(x)=e^ax. Assim f'(x)=2x e g'(x)=a,e^ax. Montando a derivada:
y' = 2x cdot e^ax + x^2 cdot a,e^ax

Passo 3

Agora vamos simplificar fatorando e^ax em evidência:
y' = e^ax,(2x + a x^2)

Passo 4

Para finalizar, podemos ainda colocar x em evidência dentro do parêntese, deixando a forma mais enxuta:
y' = e^ax,x,(2 + a x)

Resposta

y' = e^ax,x,(2 + a x)

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