4^x=2^x+2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de x na equação exponencial 4^x = 2^x+2. Estamos trabalhando com equações de potências, e vamos usar propriedades de expoentes para resolver.

Passo 2

Sabendo que 4 = 2^2, podemos escrever 4^x como (2^2)^x. Aplicando a propriedade (a^m)^n = a^mcdot n, temos:
(2^2)^x = 2^2x
Assim, a equação original fica:
2^2x = 2^x+2

Passo 3

Como as bases são iguais (todas são potência de 2) e a função exponencial de base maior que 1 é injetora, podemos igualar os expoentes: 2x = x + 2.

Passo 4

Agora resolvemos a equação linear resultante: 2x - x = 2, logo x = 2.

Resposta

x = 2

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