5^x+1-5^x=20

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação 5^x+1 - 5^x = 20. Esse tipo de problema é uma equação exponencial, onde a incógnita aparece no expoente. Para resolver, vamos usar propriedades de potências, especialmente a regra de fatoração quando as bases são iguais.

Passo 2

Perceba que pela propriedade de potências a^m+n = a^m cdot a^n, podemos reescrever 5^x+1 como 5^x cdot 5. Substituindo na equação, temos:
5^x cdot 5 - 5^x = 20

Passo 3

Agora usamos a distributiva para colocar 5^x em evidência, lembrando que a,b - a = a(b - 1). Assim:
5^x(5 - 1) = 20

Passo 4

Simplificando, obtemos:
5^x cdot 4 = 20
Dividindo ambos os lados por 4, chega-se a:
5^x = 5
Como as bases são iguais, o expoente também deve ser igual, ou seja, x = 1.

Passo 5

Para garantir, fazemos a verificação: substituindo x = 1 na equação original,
5^1+1 - 5^1 = 25 - 5 = 20
Tudo bate, então a solução está correta.

Resposta

x = 1

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