Encontre a reta tangente à curva no ponto dado.
II.
II.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a reta tangente à curva definida por $ f(x) = (x + 2x{3}){4} $ no ponto onde $ a = -1 $. Para isso, vamos usar conceitos de derivada para encontrar o coeficiente angular da reta tangente e a equação da reta para finalizar.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto na curva onde $ x = -1 $. Isso significa que precisamos calcular $ f(-1) $:
Calculando passo a passo:
Então, o ponto na curva é $ (-1, 81) $.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de $ f(x) $, que nos dará a inclinação da reta tangente naquele ponto. A função é:
Para derivar essa função, usamos a regra da cadeia. Se $ f(x) = [g(x)]^{n} $, então $ f’(x) = n[g(x)]^{n-1} \cdot g’(x) $.
Aplicando isso:
Passo 4
Vamos calcular a derivada no ponto $ x = -1 $:
Calculando passo a passo:
Então, a inclinação da reta tangente é $ m = -756 $.
Passo 5
Agora que temos o ponto $ (-1, 81) $ e a inclinação $ m = -756 $, podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:
Resposta
A reta tangente à curva no ponto $ x = -1 $ é: