(b)
é derivável em
.
10. Seja
.
10. Seja
Passo 1
A questão dá uma função definida em partes e pede pra gente ver se ela é derivável em x=1. O conteúdo aqui é definição de derivada, que diz que f é derivável em um ponto a se o limite
existir e for finito.
Passo 2
Como 1 é maior que 0, tanto
quanto
para
pequeno usam a expressão
. Então temos:
Calculamos e
:
Calculamos
Agora montamos o quociente de diferença e simplificamos:
Por fim, tomamos o limite quando
:
Como esse limite existe e é finito, concluímos que f é derivável em x=1 e que
.
Resposta
Sim. A derivada existe e vale
.