Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo.
x in R mid 4 x-3<6 x+2

Passo 1

O enunciado pede para expressar em notação de intervalo o conjunto dos números reais que satisfazem a inequação de 1º grau 4x - 3 < 6x + 2. O conteúdo é resolução de inequações lineares e precisamos isolar x.

Passo 2

Primeiro, subtraímos 4x dos dois lados para agrupar os termos com x:
-3 < 6x + 2 - 4x
Isso simplifica para:
-3 < 2x + 2

Passo 3

Em seguida, subtraímos 2 dos dois lados para isolar o termo com x:
-3 - 2 < 2x
Logo:
-5 < 2x

Passo 4

Por fim, dividimos ambos os lados por 2. Como dividimos por um número positivo, o sentido da desigualdade não muda:
-52 < x
Isto é equivalente a x > -tfrac52. Em notação de intervalo, isso corresponde a todos os x maiores que -5/2, sem incluir o limite.

Resposta

(-5/2, infty)

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