Derive:

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=raiz[4]1+2x+x^3
O conteúdo aqui é derivação de função composta usando a regra da cadeia e a derivada de potência.

Passo 2

Reescrevemos f(x) como
f(x)=l(1+2x+x^3r)^tfrac14
Agora aplicamos a regra da cadeia: se f(x)=l(u(x)r)^n, então
f'(x)=n,(u(x))^n-1,u'(x)

Passo 3

Identificamos
u(x)=1+2x+x^3
e calculamos sua derivada:
u'(x)=ddx(1)+ddx(2x)+ddx(x^3)=0+2+3x^2=2+3x^2

Passo 4

Usando n=tfrac14 e u(x) e u'(x) acima na regra da cadeia, obtemos
f'(x) =tfrac14l(1+2x+x^3r)^tfrac14-1,(2+3x^2) =tfrac14l(1+2x+x^3r)^-tfrac34(2+3x^2)

Resposta

f'(x)=2+3x^24,(1+2x+x^3)^tfrac34

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