Derive:

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(z)=raizz-1z+1,
Para isso vamos usar a regra da cadeia (para a raiz) e a regra do quociente (para o argumento interno).

Passo 2

Defina
h(z)=z-1z+1,
de modo que
f(z)=l(h(z)r)^1/2
Pela regra da cadeia,
f'(z)=12,h(z)^-1/2,h'(z)

Passo 3

Para h'(z) aplicamos a regra do quociente a
h(z)=z-1z+1
Temos
h'(z)=(z+1)cdot1 - (z-1)cdot1(z+1)^2 =2(z+1)^2

Passo 4

Substituindo h(z) e h'(z) em f'(z),
f'(z) =12;2(z+1)^2;1raizh(z) =1(z+1)^2,raizz-1z+1 =raizz+1z-1(z+1)^2 =1(z-1)^1/2,(z+1)^3/2

Resposta

f'(z)=1raizz-1,(z+1)^3/2,

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