Derive, após obter as funções:
Dado um pedaço de papelão quadrado com 12 cm de lado, tira-se de cada canto do papelão, quadrados
de lados e os bordos são dobrados de modo que forme uma caixa sem tampa. Determine o volume V da caixa em função de x , indicando o domínio e a imagem.
Dado um pedaço de papelão quadrado com 12 cm de lado, tira-se de cada canto do papelão, quadrados
Passo 1
O enunciado pede para modelar o volume de uma caixa sem tampa feita a partir de um quadrado de lado
cm, cortando quadradinhos de lado
em cada canto e dobrando as abas. Isso envolve montar a função polinomial que dá o volume em função de
e depois determinar o domínio (valores admissíveis de
) e a imagem (valores possíveis de
).
Passo 2
Após cortar quadrados de lado
em cada canto, a “base” da caixa terá dimensões
e a altura será
. Portanto, o volume
em função de
é dado por
Passo 3
Para achar o domínio, exigimos que as dimensões da base sejam não negativas, ou seja
e obviamente
. Logo o domínio natural é
Passo 4
Para determinar a imagem, avaliamos
nos extremos e buscamos máximo interior.
Em e em
temos
Em
Para o máximo relativo, derivamos:
Impondo
dá
O ponto interior é
, onde
Logo a imagem é
Resposta
Domínio:
Imagem: