Resolva as EDO’s utilizando Laplace e produto de convolução:
Passo 1
O problema é a EDO com condições iniciais
e vamos usar transformada de Laplace e produto de convolução para achar
.
Passo 2
Aplique Laplace em ambos os lados. Chamando
,
logo
Assim
Passo 3
Separe as duas parcelas como produtos de transformadas:
-
. -
Na forma convolucional, seé o produto, então
, onde
Passo 4
Para a segunda parcela,
e
dão
então
Passo 5
Para a primeira parcela,
e
dão
e
Use
e defina
Por partes obtém-se
Logo
Passo 6
Somando
e
e simplificando: