Derive cada função abaixo:
y=arccos (2 x+1);

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=arccos(2x+1). O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia, aliada à derivada da função composta arccos(u).

Passo 2

Lembrando a derivada de arccos(u) em função de u:
ddul[arccos(u)r] = -1raiz1-u^2

Passo 3

Aqui temos a composição u=2x+1. Logo,
u' = ddx(2x+1) = 2

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
y' = ddxl[arccos(u)r] = ddul[arccos(u)r]cdot u' = -1raiz1-u^2cdot 2
Substituindo u=2x+1, fica
y' = -2raiz1-(2x+1)^2

Resposta

y' = -2raiz1-(2x+1)^2

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