Classifique (estável, assintoticamente estável, instável, indiferente, isolado) o comportamento do campo linear
na origem, nos casos seguintes:
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede para classificar a estabilidade da origem no sistema linear
com
Para isso, precisamos encontrar os autovalores de
A e usar o critério de estabilidade para sistemas lineares.
Passo 2
Note que
A é bloco-diagonal com dois blocos
2times2 :
Os autovalores de
A são a união dos autovalores de
B1 e de
B2 .
Passo 3
Para
B1 temos o polinômio característico
logo os autovalores são
Para
B2 temos
logo
Assim, o espectro de
A é
+i,,-i,,+1,,-1 .
Passo 4
Como há um autovalor
lambda=+1 com parte real positiva, a origem não pode ser estável nem assintoticamente estável. A presença de
lambda=+1 faz o sistema divergir em certas direções, caracterizando um ponto de sela com comportamento instável.
Resposta
O ponto de equilíbrio na origem é instável.