Derive cada função abaixo:
y=arccotg(ln (x));

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = arccotgl(ln(x)r)
O conteúdo aqui é derivação de função composta: precisamos da derivada de arccotg(u) e da derivada de u(x)=ln(x), e depois aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Para derivar arccotg(u) em relação a u, usamos a fórmula
ddu,arccotg(u) ;=; -11+u^2

Passo 3

A derivada da parte interna u(x)=ln(x) em relação a x é
dudx ;=; ddx,ln(x) ;=; 1x

Passo 4

Pela regra da cadeia,
dydx = ddu,arccotg(u)g|u=ln(x) ;cdot; dudx = l(-11+(ln(x))^2r);cdot;1x = -1x,l(1+(ln(x))^2r)

Resposta

y' = -1x,l(1+(ln(x))^2r)

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