Exercício 1.13.7. Calcule os limites:
lim x 0(2x^2-1-1x-1)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto 0l(2x^2-1-1x-1r)
O conteúdo aqui é limite de expressão racional; vamos usar fatoração e soma de frações para simplificar antes de avaliar o limite.

Passo 2

Observamos que x^2-1 pode ser fatorado como
x^2-1=(x-1)(x+1),
então reescrevemos as frações com denominador comum (x-1)(x+1):
2x^2-1-1x-1 =2(x-1)(x+1)-1x-1

Passo 3

Para somar as frações, colocamos todas sobre (x-1)(x+1). A segunda fração multiplica numerador e denominador por (x+1), dando
2(x-1)(x+1)-x+1(x-1)(x+1) =2-(x+1)(x-1)(x+1) =1-x(x-1)(x+1)

Passo 4

Note que 1-x=-(x-1), logo
1-x(x-1)(x+1) =-(x-1)(x-1)(x+1) =-1x+1,
válido para xneq1. Assim a expressão simplificada é -1/(x+1).

Passo 5

Agora basta avaliar o limite da forma simplificada em x=0:
limxto0l(-1x+1r) =-10+1 =-1

Resposta

-1

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