Derive cada função abaixo:
y=x arccos (x)-raiz1-x^2;

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
y = x,arccos(x) ;-;raiz1 - x^2
O conteúdo envolvido é: regra do produto (para xcdotarccos(x)), derivada da função arccos(x) e regra da cadeia (para raiz1-x^2).

Passo 2

Vamos derivar a parte x,arccos(x) usando a regra do produto:
ddxl[x,arccos(x)r] = ddx[x]cdotarccos(x) + xcdotddx[arccos(x)]
Como ddx[x]=1 e ddx[arccos(x)]=-1raiz1-x^2, temos
ddxl[x,arccos(x)r] = 1cdotarccos(x) + xcdotl(-1raiz1-x^2r) = arccos(x) - xraiz1-x^2

Passo 3

Agora derivamos -raiz1 - x^2. Seja u=1-x^2, então raizu=u^1/2 e
ddxl[-u^1/2r] = -tfrac12,u^-1/2,dudx = -tfrac12,(1-x^2)^-1/2,(-2x) = xraiz1-x^2

Passo 4

Somamos as duas derivadas:
y' = l[arccos(x) - tfracxraiz1-x^2r] + xraiz1-x^2 = arccos(x)

Resposta

y' = arccos(x)

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