Q 121 Calcule as derivadas sucessivas até a ordem n indicada.
f(x)=3 x^4-2 x-9, n=2;

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas de
f(x)=3x^4-2x-9
até a ordem n=2. Vamos usar a regra do poder, que diz que
ddxl(x^mr)=m,x^m-1,
e que a derivada de constante é zero.

Passo 2

Calcular a primeira derivada f'(x). Aplicando a regra do poder termo a termo:
– Para 3x^4 temos ddx(3x^4)=3cdot4x^3=12x^3.
– Para -2x temos ddx(-2x)=-2.
– Para -9 a derivada é zero.
Logo,
f'(x)=12x^3-2

Passo 3

Calcular a segunda derivada f''(x). Derivando f'(x)=12x^3-2:
– Para 12x^3 temos ddx(12x^3)=12cdot3x^2=36x^2.
– Para -2 a derivada é zero.
Logo,
f''(x)=36x^2

Resposta

f'(x)=12x^3-2
f''(x)=36x^2

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