Derive cada função abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
O conteúdo envolvido é a regra do produto e a derivada da função inversa
.
Passo 2
Identificamos duas funções em produto:
e
.
Pela regra do produto,
Pela regra do produto,
Como
, ficamos com
Passo 3
Para achar
, usamos a definição inversa. Se
então
. Derivando implicitamente,
Como
e
, obtemos
Passo 4
Substituindo
em
:
Podemos ainda fatorar
: