Derive cada função abaixo:
y=x^2 arcsen^3(x);

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = x^2,l(arcsen(x)r)^3
e pede sua derivada. Para isso vamos usar a regra do produto (para x^2cdot(dots)) e a regra da cadeia (para (arcsen(x))^3).

Passo 2

Aplicamos a regra do produto:
y' = ddx[x^2];l(arcsen(x)r)^3 + x^2;ddxl[(arcsen(x))^3r]
Como ddx[x^2]=2x, o primeiro termo fica
2x,l(arcsen(x)r)^3

Passo 3

Para o segundo termo usamos a regra da cadeia em (arcsen(x))^3:
ddxl[(arcsen(x))^3r] =3,l(arcsen(x)r)^2,ddx[arcsen(x)]
E sabemos que
ddx[arcsen(x)] =1raiz1 - x^2
Logo o segundo termo é
x^2cdot 3,l(arcsen(x)r)^2,1raiz1 - x^2 =3x^2,l(arcsen(x)r)^2raiz1 - x^2

Passo 4

Somando os dois termos obtemos a derivada completa:
y' = 2x,l(arcsen(x)r)^3 + 3x^2,l(arcsen(x)r)^2raiz1 - x^2

Resposta

y' = 2x,l(arcsen(x)r)^3 + 3x^2,l(arcsen(x)r)^2raiz1 - x^2

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