Use coordenadas polares para calcular as integrais abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a integral
usando coordenadas polares. A região de integração é a semicírculo superior de raio
.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
onde, como
e
, temos
Passo 3
O integrando transforma-se assim:
e o elemento de área
vira
. Portanto a integral passa a ser
Passo 4
Calculamos a integral em
:
Passo 5
Agora integramos em
theta :