Questão 02: Integrais definidas
Calcule as integrais definidas abaixo.
(c)
Calcule as integrais definidas abaixo.
(c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Aqui temos uma integral definida cujo integrando fica singular em , pois
Aqui temos uma integral definida cujo integrando fica singular em
Como
está no interior do intervalo de integração, trata-se de uma integral imprópria. Vamos usar frações parciais e avaliar os limites laterais.
Passo 2
Dividimos a integral em duas partes impróprias, separando em
:
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Temos
para todo
. Tomando
e
. Logo
Passo 4
Um antiderivado comum é
Agora avaliamo-lo nos limites:
Para a parte de
4 a
5^- :
Para a parte de
5^+ a
6 :
Cada parte diverge (uma para
+infty , outra para
-infty ), logo a integral imprópria não converge.
Resposta
A integral diverge; não existe valor finito.