Derive cada função dos exercícios 9. a 17. (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função)
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
. O conteúdo principal aqui é derivação de funções compostas, então vamos usar a regra da cadeia. Para isso, precisaremos reescrever a função com expoente negativo e identificar as partes interna e externa.
Passo 2
Reescrever a função em forma de potência facilita aplicar a regra da cadeia. Assim, temos:
Passo 3
Para usar regra da cadeia, definimos a função interna e externa. Seja
Então
e a regra da cadeia diz que
Além disso, calculamos a derivada de
:
Passo 4
Agora, encontramos a derivada da interna
:
Passo 5
Substituindo na regra da cadeia, obtemos:
Passo 6
Por fim, escrevemos a derivada em forma de fração, que é mais limpa: