Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
72)
72)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
. O conteúdo é séries numéricas e vamos usar um teste de convergência (no caso, o teste da razão).
Passo 2
Primeiro simplificamos o termo geral
:
Passo 3
Agora aplicamos o teste da razão. Calculamos
À medida que
, temos
e portanto
O teste da razão diz que se
, a série converge absolutamente.
Passo 4
Como o limite da razão é menor que 1, concluímos que a série converge absolutamente pelo teste da razão.
Resposta
A série converge absolutamente (por aplicação do teste da razão, com limite de razão igual a
).