Derive cada função dos exercícios 9. a 17. (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função)
f(x)=raizx sen x+x^1 / 3

Passo 1

Temos a função f(x)=raizx,sin x + x^1/3. O conteúdo é derivada de produto e derivada de potência, e vamos precisar da regra do produto e da regra da potência.

Passo 2

Definimos u(x)=raizx=x^1/2 e v(x)=sin x. Aplicando a regra do produto (u,v)'=u'v+uv', calculamos
u'(x)=tfrac12x^-1/2=tfrac12raizx e v'(x)=cos x. Logo,
(raizx,sin x)'=u'v+uv'=tfrac12raizxsin x + raizxcos x.

Passo 3

Agora derivamos x^1/3 pela regra da potência: se g(x)=x^n então g'(x)=n x^n-1. Assim,
(x^1/3)'=tfrac13 x^-2/3=tfrac13x^2/3.

Passo 4

Juntando tudo, obtemos a derivada completa de f.

Resposta

f'(x)=sin x2raizx+raizxcos x+13x^2/3

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