Derive cada uma das funções abaixo:
f(x)=x^2 cdot ln (2 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=x^2ln(2x). Para isso vamos usar a regra do produto e, dentro dela, a regra da cadeia ao derivar ln(2x).

Passo 2

Definimos
u(x)=x^2, v(x)=ln(2x)
Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos u'(x) e v'(x):
u'(x)=2x
Para v(x)=ln(2x), use a regra da cadeia com w=2x:
v'(x)=1w,w'=12xcdot 2=1x

Passo 4

Substituindo em f'(x):
f'(x)=2xcdot ln(2x)+x^2cdot1x =2xln(2x)+x
Fatorando x:
f'(x)=xl(2ln(2x)+1r)

Resposta

f'(x)=xl(2ln(2x)+1r)

Exercícios relacionados