Derive cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo aqui é derivação de um produto de três funções, então vamos precisar usar a regra do produto para três fatores e conhecer as derivadas de
e de
.
Passo 2
Seja
,
e
. Pela regra do produto para três funções,
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais:
,
,
.
Passo 4
Substituindo em
:
Passo 5
Fatorando
:
Resposta
f’(x)=e^x,\operatorname{cosec}x\bigl(1+x -x\cot x\bigr)