Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada inversa de Laplace de
. O conteúdo envolve completar o quadrado no denominador e usar fórmulas conhecidas de
de termos como
e
.
Passo 2
Primeiro, completamos o quadrado no denominador:
Passo 3
Em seguida, reescrevemos o numerador para separar em duas frações que se ligam aos casos padrão:
$$\frac{s}{(s-2)^2+1} = \frac{(s-2)+2}{(s-2)^2+1} = \frac{s-2}{(s-2)^2+1} + \frac{2}{(s-2)^2+1}
$$
Passo 4
Agora aplicamos as fórmulas de transformada inversa de Laplace:
Passo 5
Por fim, somamos os dois resultados para obter a resposta completa.
Resposta
e^{2t}(\cos t + 2\sin t)