mathscrL^-1ss^2-4 s+5

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada inversa de Laplace de F(s)=ss^2-4s+5. O conteúdo envolve completar o quadrado no denominador e usar fórmulas conhecidas de mathscrL^-1 de termos como s-a(s-a)^2+b^2 e b(s-a)^2+b^2.

Passo 2

Primeiro, completamos o quadrado no denominador:
s^2-4s+5 = (s-2)^2 +1

Passo 3

Em seguida, reescrevemos o numerador para separar em duas frações que se ligam aos casos padrão:
$$\frac{s}{(s-2)^2+1} = \frac{(s-2)+2}{(s-2)^2+1} = \frac{s-2}{(s-2)^2+1} + \frac{2}{(s-2)^2+1}
$$

Passo 4

Agora aplicamos as fórmulas de transformada inversa de Laplace:
  • mathscrL^-1tfracs-2(s-2)^2+1 = e^2tcos t
  • mathscrL^-1tfrac2(s-2)^2+1 = 2,e^2tsin t

Passo 5

Por fim, somamos os dois resultados para obter a resposta completa.

Resposta

e^{2t}(\cos t + 2\sin t)

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