Derive cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função $ f(t) = t^{3} \cdot \cos t $. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente da regra do produto. Pra resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Ela diz que se você tem uma função que é o produto de duas outras, ou seja, $ f(t) = u(t) \cdot v(t) $, então a derivada de $ f(t) $ é:
Isso quer dizer que a gente precisa derivar cada parte separadamente e depois aplicar essa fórmula.
Passo 3
Agora, vamos identificar as partes da nossa função:
Vamos derivar cada uma dessas partes.
Passo 4
Derivando $ u(t) = t^{3} $:
A gente usa a regra do poder, que diz que a derivada de $ t^{n} $ é $ n \cdot t^{n-1} $.
Passo 5
Derivando $ v(t) = \cos t $:
A derivada de $ \cos t $ é $ -\sin t $.
Passo 6
Agora, aplicando a regra do produto:
Resposta
Portanto, a derivada da função é: