Questão: Calcule o Wronskiano das seguintes funções:
f(x)=e^x e g(x)=10 e^x.

Passo 1

O exercício pede para calcular o Wronskiano das funções f(x)=e^x e g(x)=10e^x. O conteúdo principal é o conceito de Wronskiano de duas funções, e vamos precisar usar a definição que envolve as derivadas delas.

Passo 2

Primeiro, vamos obter as derivadas de cada função:
Para f(x)=e^x, temos f'(x)=e^x.
Para g(x)=10e^x, temos g'(x)=10e^x.

Passo 3

Agora aplicamos a definição do Wronskiano:
W(f,g)(x)=f(x)&g(x)f'(x)&g'(x)=f(x),g'(x)-f'(x),g(x)

Passo 4

Substituindo as funções e suas derivadas:
W(f,g)(x)=e^xcdot(10e^x)-e^xcdot(10e^x)=10e^2x-10e^2x=0

Resposta

0

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