Derive cada um das funções abaixo.
f(x)=(2 x^4-7 x^3)^e

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x) = l(2x^4 - 7x^3r)^e,
Aqui usamos o conteúdo de funções compostas (regra da cadeia) junto com a regra de potência para expoente constante.

Passo 2

Vamos definir a parte interna como
.
A regra da cadeia afirma que, se , então

Passo 3

Agora calculamos a derivada de u(x) termo a termo:
u'(x) = ddxl(2x^4r) - ddxl(7x^3r) = 8x^3 - 21x^2,

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) na fórmula da regra da cadeia, fica
f'(x) = e,l(2x^4-7x^3r)^,e-1,(8x^3-21x^2),

Resposta

f'(x)=e,(2x^4-7x^3)^e-1,(8x^3-21x^2)

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