- Encontre os pontos de máximo e mínimo absolutos de
sujeitos a
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos de máximo e mínimo absolutos da função
sujeita à restrição
O conteúdo é otimização com restrição, e vamos usar o método dos multiplicadores de Lagrange.
Passo 2
Calculamos os gradientes
e montamos o sistema
Passo 3
Caso
: da restrição vem
, ou seja
.
Na primeira equação com
dá
, válido.
Calculamos
Na primeira equação
Calculamos
Passo 4
Caso
: da equação
segue
.
Então leva a
, isto é
ou
.
– Se , da restrição
, logo os pontos
com
Então
– Se
– Se
, da restrição
, logo
com
Passo 5
Comparando os valores de
:
O maior valor é
em
e o menor é
em
.
Resposta
O máximo absoluto de
ocorre em
com valor
,
e o mínimo absoluto ocorre em com valor
.
e o mínimo absoluto ocorre em