Determine a derivada das funções a seguir da forma mais simples.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo aqui é aplicação da regra do produto e da regra da cadeia (para derivar a raiz). Vamos reescrever a função como produto para facilitar.
Passo 2
Definimos
Logo
Passo 3
Vamos achar
e
:
Para ,
Para
Para
, usando regra da cadeia:
Passo 4
Pela regra do produto,
Substituindo:
Passo 5
Fatoramos
em evidência:
No colchete,
Somando:
Essa expressão fatorada é
, então