Derive cada um das funções abaixo.
f(x)=e^sen(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=e^sen(x)
O conteúdo aqui é diferenciação de função composta, usando a regra da cadeia e as derivadas de e^u e de sen(x).

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, precisamos lembrar duas fórmulas básicas:
A derivada de e^u(x) é
ddxe^u(x) = e^u(x)cdot u'(x),
e a derivada de sen(x) é
ddxsen(x) = cos(x)

Passo 3

Em f(x)=e^sen(x) temos u(x)=sen(x). Aplicando a regra da cadeia:
f'(x) = ddxe^u(x) = e^u(x)cdot u'(x) = e^sen(x)cdot cos(x)

Resposta

f'(x)=e^sen(x)cos(x)

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