e pede para discutir onde ela é contínua. O que precisamos lembrar é que quocientes de polinômios são contínuos onde o denominador não é zero, e no ponto (0,0) devemos verificar se lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=f(0,0)=0.
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Passo 2
Para (x,y)neq(0,0) temos x^2+y^2neq0, e f é quociente de polinômios x^3+y^3 e x^2+y^2. Logo, f é contínua em todo ponto (x,y)neq(0,0).
Passo 3
Agora analisamos o limite em (0,0). Em coordenadas polares, escrevemos