Derive cada uma das funções dadas abaixo.
y=10^1-x^2

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função y = 10^1 - x^2. O conteúdo principal aqui é a derivada de uma função exponencial de base constante, ou seja, usamos a regra de derivação para a^u. Para resolver, vamos precisar da regra da cadeia e da fórmula da derivada de a^u.

Passo 2

A derivada de uma função da forma a^u, onde a é constante e u = u(x), é dada pela regra:
ddx a^u = a^u ln(a) dudx
Isso combina a regra da potência com a função exponencial.

Passo 3

No nosso caso, identificamos a = 10 e u(x) = 1 - x^2. Primeiro, calculamos a derivada do expoente:
dudx = ddx(1 - x^2) = -2x

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da derivada de a^u, substituindo a = 10, u = 1 - x^2 e du/dx = -2x. Assim obtemos:
y' = 10^1 - x^2 ln(10) cdot (-2x) = -2x ln(10) , 10^1 - x^2

Resposta

-2x \ln(10) , 10^{1 - x^2}

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