Derive cada uma das funções dadas abaixo.
y=e^x cos (x)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função y=e^xcos(x). Vamos usar derivada de função exponencial e a regra da cadeia, além da regra do produto para o expoente.

Passo 2

Primeiro, identificamos a parte interna da exponencial. Definimos u(x)=xcos(x). Assim, y=e^u(x). Pela regra da cadeia, a derivada de y em relação a x é dado por y'=u'(x),e^u(x)

Passo 3

Agora precisamos de u'(x). Como u(x)=xcos(x), aplicamos a regra do produto: a derivada de x é 1 e a de cos(x) é -sin(x). Temos
u'(x)=1cdotcos(x)+xcdot(-sin(x))=cos(x)-xsin(x)

Passo 4

Substituindo em y'=u'(x)e^u(x), obtemos
y'=(cos(x)-xsin(x)),e^xcos(x)

Resposta

y'=l(cos(x)-xsin(x)r)e^xcos(x)

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