Derive cada uma das funções dadas abaixo.
Passo 1
Temos a função y = (x²+1)·(x²+2)^{1/3}. O conteúdo é derivadas de produto e de função composta. Vamos usar as regras:
Passo 2
Definimos u(x)=x²+1 e v(x)=(x²+2)^{1/3}, de modo que y(x)=u(x)·v(x).
Passo 3
Calculamos as derivadas:
u’(x)=2x
Para v usamos regra da cadeia: interior g(x)=x²+2, g’(x)=2x e expoente 1/3, então
u’(x)=2x
Para v usamos regra da cadeia: interior g(x)=x²+2, g’(x)=2x e expoente 1/3, então
Passo 4
Aplicamos a regra do produto: substitutions:
Passo 5
Fatoramos 2x(x²+2)^{-2/3} em evidência:
Passo 6
Agora somamos dentro do colchete: