Derive cada uma das funções dadas abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função $ y = e^{-mx} $. Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções exponenciais. Para isso, vamos precisar entender a regra da cadeia, que é fundamental para derivar funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de $ e^u $ em relação a $ x $ é $ e^u $ vezes a derivada de $ u $ em relação a $ x $, ou seja:
No nosso caso, $ u = -mx $.
Passo 3
Agora, vamos derivar $ u = -mx $ em relação a $ x $. A derivada de uma constante multiplicada por $ x $ é apenas a constante. Então:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, substituímos $ u $ e $ \frac{du}{dx} $ na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é: