Derive cada uma das funções dadas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
. O conteúdo envolve diferenciação de uma função em que a variável aparece tanto na base quanto no expoente, então vamos usar diferenciação logarítmica.
Passo 2
Aplicar logaritmo natural em ambos os lados para simplificar a potência. Assim, escrevemos
Passo 3
Diferenciar implicitamente em relação a
. No lado esquerdo,
. No lado direito, aplicamos a regra do produto em
:
Passo 4
Isolar
multiplicando ambos os lados por
. Lembrando que
, obtemos
Resposta
A derivada é
.