Derive cada uma das funções dadas abaixo.
Passo 1
Então, a gente tem que derivar a função $ y = 4 \sec(5x) $. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a derivada da função secante e aplicar a regra da cadeia para lidar com o argumento $ 5x $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função secante. Sabemos que:
Aqui, $ u $ é uma função de $ x $. No nosso caso, $ u = 5x $.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à nossa função $ y = 4 \sec(5x) $. A constante 4 fica multiplicando tudo, então vamos derivar apenas $ \sec(5x) $:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, substituímos $ u $ por $ 5x $:
A derivada de $ 5x $ em relação a $ x $ é 5.
Passo 5
Agora, substituímos de volta na equação:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos pelo 4 que estava na frente:
Resposta
A derivada da função $ y = 4 \sec(5x) $ é: