Derive cada identidade trigonométrica para obter uma nova identidade (familiar)
Passo 1
O enunciado nos dá a identidade trigonométrica
e pede para dela “derivar” (no sentido de cálculo) uma nova identidade conhecida, que é a fórmula da derivada de
. Para isso vamos usar:
- a regra da derivada de
, que diz - e a derivada de
, que é .
Passo 2
Começamos escrevendo
Agora vamos diferenciar ambos os lados em relação a
:
Passo 3
Aplicando a regra de
ao lado direito, com
, temos
Passo 4
Para chegar à forma mais familiar, note que
Logo, a derivada de
é