Use a continuidade das funções para calcular os seguintes limites
lim x +infty e^x+1x-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+infty e^x+1x-1
usando a continuidade da função exponencial. O conteúdo principal é limites de funções e a propriedade de que, se f é contínua, então lim f(g(x))=fl(lim g(x)r).

Passo 2

Vamos primeiro achar
L = limxto+infty x+1x-1
Para isso, dividimos numerador e denominador por x:
x+1x-1 = xl(1+1xr)xl(1-1xr) = 1+1x1-1x
Como 1xto0 quando xto+infty, segue que
L = 1+01-0 = 1

Passo 3

A função tmapsto e^t é contínua em todo R. Logo,
limxto+infty e^x+1x-1 = e^limxto+inftyx+1x-1 = e^1

Resposta

e

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