Encontre uma equação vetorial e uma equação paramétrica para o segmento de reta que liga P e Q.
a) P(0,0,0) e Q(1,2,3).
b) P(1,-1,2) e Q(4,1,7)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma equação vetorial e uma equação paramétrica do segmento de reta que liga dois pontos em R^3. O conteúdo usado é a representação de reta por um ponto inicial P e um vetor direção v= Q- P, na forma
r(t)= P + t, v, 0<= t<=1

Passo 2

Para o item (a), temos P=(0,0,0) e Q=(1,2,3).
O vetor direção é
v= Q- P=(1,2,3)
Então a equação vetorial fica
r(t)=(0,0,0)+t,(1,2,3),
e a equação paramétrica
x(t)=t, y(t)=2t, z(t)=3t, 0<= t<=1

Passo 3

Para o item (b), temos P=(1,-1,2) e Q=(4,1,7).
O vetor direção é
v= Q- P=(4-1,;1-(-1),;7-2)=(3,2,5)
Logo a equação vetorial é
r(t)=(1,-1,2)+t,(3,2,5),
e a equação paramétrica
x(t)=1+3t, y(t)=-1+2t, z(t)=2+5t, 0<= t<=1

Resposta

a) Equação vetorial: r(t)=(0,0,0)+t,(1,2,3).
Equação paramétrica: x=t,;y=2t,;z=3t,;0<= t<=1
b) Equação vetorial: r(t)=(1,-1,2)+t,(3,2,5).
Equação paramétrica: x=1+3t,;y=-1+2t,;z=2+5t,;0<= t<=1

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