Derive
.
a.
b.
c.
- d.
a.
b.
c.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de derivada da função
. Aqui, a gente está trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a regra da cadeia e derivadas de funções logarítmicas e trigonométricas. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar o logaritmo natural e como aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da função logarítmica. No nosso caso, a função dentro do logaritmo é
. Para derivar
, usamos a regra da cadeia, que diz que:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
. A derivada de uma constante como 1 é zero, então precisamos apenas derivar
. Usando a regra da potência combinada com a regra da cadeia:
Passo 4
Com
encontrado, substituímos na fórmula da regra da cadeia:
Resposta
A derivada de
é:
Portanto, a alternativa correta é a letra a.