• Exemplo: Encontrar as soluções do equilíbrio das seguinte equações.
    y^prime=y(y+2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para encontrar as soluções de equilíbrio da equação diferencial $ y’ = y(y + 2) $. Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais, especificamente tratando dos pontos de equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar entender que soluções de equilíbrio são valores de $ y $ onde a derivada $ y’ $ é zero, ou seja, onde a função não está mudando.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de $ y $ que tornam $ y’ = 0 $. Isso significa que temos que resolver a equação:
y

Passo 3

Essa equação é um produto que iguala a zero. Sabemos que se o produto de dois termos é zero, pelo menos um deles deve ser zero. Então, vamos resolver cada fator separadamente:
  1. $ y = 0 $
  2. $ y + 2 = 0 $ que dá $ y = -2 $

Resposta

As soluções de equilíbrio são $ y = 0 $ e $ y = -2 $.

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