Derive, pela definição, cada uma das funções trigonométricas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a derivada de
usando a definição de derivada. O conteúdo é derivação de função trigonométrica pela definição
. Vamos precisar usar identidades trigonométricas e limites clássicos como
.
Passo 2
Para simplificar a notação, escrevemos
. Assim, pela definição de derivada temos
Passo 3
Juntamos as frações no numerador:
de modo que
Passo 4
Usamos a identidade de diferença de senos:
logo
Passo 5
Substituindo, fica
Agora separamos o fator envolvendo
:
Passo 6
Reescrevemos
. Ao aplicar limites:
Isso dá