Seja f(x)=x^2024, calcule:
f^prime(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de $ f(x) = x^{2024} $. Isso está dentro do assunto de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando as regras de derivação. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do poder, que é usada para derivar funções onde a variável está elevada a uma potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do poder. Se temos uma função na forma $ f(x) = x^n $, onde $ n $ é uma constante, a derivada dessa função, representada por $ f’(x) $, é dada por:
f(x) = x^n
Essa regra nos permite encontrar a derivada facilmente sem precisar fazer o limite.

Passo 3

Aplicando a regra do poder à função do exercício, onde $ n = 2024 $:
n = 2024
Simplificando o expoente:
f'(x) = 2024 cdot x^2024 - 1

Resposta

f^prime(x) = 2024,x^2023

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